Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m₁的小球靜止在軌道最低點，另一質(zhì)量為m₂的小球（兩小球均可視為質(zhì)點）從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點時與m₁發(fā)生彈性碰撞。請求解：

（i）小球m₂運動到最低點時的速度大小。

（ii）碰撞后，欲使m₁能沿內(nèi)壁運動到最高點，則應滿足什么條件？（=2.236）

 

 

Answer 1

（1）設小球m₂運動到最低點時的速度為v₀，

由機械能守恒，得

m₂gR=m₂v₀²----------------①

v₀=--------------②

(2)設彈性碰撞后，m₁、m₂兩球的速度為v₁、v₂，則

m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂-------------------③

m₂v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²----------④

由③④兩式，得

v₁ = 2m₂v₀/(m₁+m₂) ---------------⑤

(另一解不合實際，舍去)

設m₁運動到軌道的最高點時速度為v，則有

m₁g≤m₁v²/R-----------------------⑥

小球m₁由最低點運動最高點的過程中，機械能守恒

m₁v₁²－m₁v² = m₁g（2R）--------------⑦

由②⑤⑥⑦式，得

≥≈3.78----------------------⑧

評分說明：共15分。①③④⑤⑥⑦各得1分；②⑧式各2分。

解析:略