Question

1．如圖為一圓環(huán)，其圓心為O，若以它的直徑AB為軸做勻速轉動，如圖所示，則圓環(huán)上Q、P兩點的線速度大小之比是1：$\sqrt{3}$．若圓環(huán)的半徑是20cm，繞AB軸轉動的周期是0.2s，則環(huán)上Q點的向心加速度大小是10π²m/s²．

Answer 1

分析 同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉動時，環(huán)上的點的角速度相同，根據(jù)幾何關系可以求得Q、P兩點各自做圓周運動的半徑，根據(jù)v=ωr即可求解線速度之比；
根據(jù)a=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求得Q點的向心加速度大�。�

解答 解：P、Q兩點以它的直徑AB為軸做勻速轉動，它們的角速度相同都為ω，

所以Q點轉動的半徑${r}_{1}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$，
P點轉動的半徑${r}_{2}=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
根據(jù)v=ωr得：
$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{{ωr}_{2}}{{ωr}_{1}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\sqrt{3}$
即圓環(huán)上Q、P兩點的線速度大小之比是1：$\sqrt{3}$
根據(jù)a=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：
代入數(shù)據(jù)得Q點的向心加速度大小為：a=$\frac{{{4π}^{2}r}_{1}}{{T}^{2}}$=10π²m/s²
故答案為：1：$\sqrt{3}$，10π²

點評 該題主要考查了圓周運動基本公式的直接應用，注意同軸轉動時角速度相同．