Question

19．均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m．將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當(dāng)cd邊剛進入磁場時，有（　�。�

• A． 感應(yīng)電流的方向為a→b→c→d→a
• B． cd兩點間的電勢差大小為$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
• C． ab邊消耗的電功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}gh}{2R}$
• D． 若此時線框加速度恰好為零，線框下落的高度應(yīng)為$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 由右手定則可以判定出感應(yīng)電流方向；
由勻變速直線運動的水的圍觀公式求出線框速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動勢；
由歐姆定律可以求出電勢差；
由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出h．

解答 解：A、由右手定則可知，cd邊剛進入磁場時感應(yīng)電流方向為a→d→c→b→a，故A錯誤；
B、線框進入磁場前做自由落體運動，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
cd邊剛進入磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv，
解得：E=BL$\sqrt{2gh}$；
此時線框中電流為：I=$\frac{E}{R}$，
cd兩點間的電勢差：U=I$\frac{3R}{4}$=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；故B正確；
C、四條邊相同，所以四條邊上的電阻值也相等，則ab邊消耗的電功率為$P=\frac{1}{4}\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}gh}{2R}$．故C正確；
D、線框受到的安培力安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma，由a=0
解得下落高度滿足：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；故D正確．
故選：BCD．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的題目，分析清楚線框運動過程，應(yīng)用右手定則、勻變速運動的速度位移公式、E=BLv、安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題．