Question

5．如圖所示．密閉氣缸豎直放置（氣缸上壁C處留有抽氣孔）．橫截面積為S的活塞將氣缸分成上、下兩部分，其中下部分密閉氣體B可視為理想氣體，其氣體溫度為T₀．現(xiàn)將上半部分氣體A緩慢抽出，使其變成真空并密封，此過程中氣體B的溫度始終不變且當(dāng)氣體A的壓強(qiáng)為p₀時(shí)，氣體B的體積為V₁，氣體A的體積為4V₁，密封抽氣孔C后緩慢加熱氣體B，已知活塞因重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)為0.5p₀，活塞與氣缸璧間無摩擦且不漏氣．求：
（i）活塞剛碰到氣缸上壁時(shí)，氣體B的溫度T₁；
（ii）當(dāng)氣體B的溫度為3T₀時(shí)，氣缸上壁對(duì)活塞的壓力大小N．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意求出B氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的溫度；
（ii）氣體發(fā)生等容變化，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)平衡即可求出氣缸上壁對(duì)活塞的壓力大小N．

解答 解：（i）當(dāng)氣體A的壓強(qiáng)為p₀時(shí)，氣體B的壓強(qiáng)：p₁=p₀+0.5p₀=1.5p₀  
根據(jù)理想氣體的物態(tài)方程：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{0}}$=$\frac{0.5{p}_{0}（{V}_{1}+4{V}_{1}）}{{T}_{1}}$  
可得：T₁=$\frac{5}{3}$T₀．
（ii）由于T₂=3T₀＞T₁，所以活塞與氣缸上壁有作用力
當(dāng)氣體B的溫度從T₁升高到T₂的過程，氣體B作等容變化，
根據(jù)查理定律有：$\frac{{T}_{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{T}_{1}}{0.5{p}_{0}}$$\frac{T1}{0.5p0}$
得氣體B的壓強(qiáng)：p₂=0.9p₀
由活塞受力平衡有：0.5p₀S+N=p₂S 
得：N=0.4p₀S
答：（i）活塞剛碰到氣缸上壁時(shí)，氣體B的溫度T₁為$\frac{5}{3}$T₀；
（ii）當(dāng)氣體B的溫度為3T₀時(shí)，氣缸上壁對(duì)活塞的壓力大小N為0.4p₀S．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的物態(tài)方程的運(yùn)用，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，求出氣體狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程與查理定律可以解題．