Question

14．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧兩端分別與質量為m₁、m₂的物塊A、B拴接，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧上端與物塊B拴接，下端與質量為m₃的物塊C拴接，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊A緩慢豎直上提，直到物塊C剛脫離桌面，在此過程中物塊B上升的距離為多少？物塊A上升的距離為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平衡，分別對AB、A研究，結合胡克定律求出兩彈簧的壓縮量，當C剛要離開桌面時，兩彈簧處于伸長狀態(tài)，分別對BC、C研究，結合平衡和胡克定律求出伸長量，從而得出A、B上升的距離．

解答 解：初始狀態(tài)，彈簧k₁，k₂都處于壓縮狀態(tài)，設壓縮量分別為x₁，x₂．
對A物體：k₁x₁=m₁g，
對AB整體：k₂x₂=（m₁+m₂）g，
C剛脫離桌面時，彈簧k₁，k₂都處于伸長狀態(tài)，設伸長量分別為x₃，x₄
對BC系統(tǒng)：k₁x₃=（m₂+m₃）g，
對C物體：k₂x₄=m₃g，
物體B上升的距離：$△{x}_{1}={x}_{2}+{x}_{4}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$．
物體A上升的距離：△x₂=x₁+x₂+x₃+x₄=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$．
答：在此過程中物塊B上升的距離為$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$，A上升的距離為$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$．

點評 本題考查了共點力平衡和胡克定律的基本運用，關鍵抓住初末狀態(tài)，分別求出彈簧的形變量．