Question

15．如圖所示，一小球以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立即反方向彈回．已知反彈速度的大小是入射速度大小的$\frac{3}{4}$，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在碰撞中小球的速度變化大小為$\frac{7}{2}$v₀
• B． 在碰撞中小球的速度變化大小為$\frac{1}{2}$v₀
• C． 小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離的比為$\sqrt{3}$
• D． 小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則求出小球與斜面碰撞前的速度大小，從而求出碰撞過(guò)程中速度的變化量大�。�根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出小球豎直位移和水平位移，從而求出豎直方向上下落的距離和水平方向上通過(guò)的距離之比．

解答 解：A、根據(jù)平行四邊形定則知，$sin30°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，解得小球與斜面碰撞前的速度v₁=2v₀，則碰撞過(guò)程中的速度變化量$△v=-\frac{3}{4}•2{v}_{0}-2{v}_{0}=-\frac{7}{2}{v}_{0}$，負(fù)號(hào)表示方向，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)平行四邊形定則知，$tan30°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得${v}_{y}=\sqrt{3}{v}_{0}$，則豎直方向上下降的距離y=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，水平方向上的距離x=${v}_{0}t={v}_{0}•\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$=$\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
則豎直方向上下降的距離和水平方向上通過(guò)的距離之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．