Question

如圖所示，小木塊的質量為m，可看成質點，木板質量為M=2m，長度為l，一根質量不計的輕繩通過定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間以及木板與水平面間的動摩擦因數均為μ，開始時木塊靜止在木板左端．現用水平向右的恒力將木塊拉至木板右端，則（ ）
A．拉力至少為4μmg
B．拉力至少為5μmg
C．拉力至少做功5μmgl
D．拉力至少做功2.5μmgl

Answer 1

【答案】分析：在水平向右的拉力作用下，小木塊沿木板向右運動，在運動過程中要使拉力最小或者拉力做功最小的情況是拉力等于摩擦力，使小木塊在木板上做勻速運動；對M和m受力分析，根據平衡狀態(tài)可以求出F的最小值，根據功的表達式可求出勻速運動時，拉力做的功即為做功的最小值．
解答：解：當m在M上勻速運動時，拉力F最小，此時以m為研究對象，m受向左繩子拉力T，向左摩擦力f₁=mgμ，此時有：
F=T+f₁…①
以M為研究對象，受向左的拉力T，地面給M向右的摩擦力：f₂=（M+m）gμ=3mgμ，m給M水平向右的摩擦力f₁′=mgμ，且有：
T=f₁′+f₂=4mgμ…②
聯立①②可知拉力F的最小值為：F=5mgμ，故A錯誤，B正確；
現用水平向右的力將m拉至右端，拉力做功最小值，即為小木塊在木板上做勻速運動，所以由功的表達式可得：
W=FL=F×=2.5μmgL，故C錯誤，D正確．
故選BD．
點評：本題突破口就是拉力做功的最小值，就是木塊在木板上做勻速運動．所以學生在審題時，要關注題目中的關鍵字詞．