Question

【題目】一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近振動(dòng)；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向某一側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)第一次通過P點(diǎn)，再向前運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過第二次通過P點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過________時(shí)間第三次通過P點(diǎn).

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意“從O點(diǎn)”出發(fā)，“通過P點(diǎn)再向前”運(yùn)動(dòng)，可以判斷P點(diǎn)既不是平衡位置，也不是位移最大位置，這樣，可以畫出示意圖，使問題具體化.

由于題中未明確質(zhì)點(diǎn)第一次從O點(diǎn)到P點(diǎn)的具體路徑，應(yīng)該有兩種可能：

如果質(zhì)點(diǎn)沿圖中路徑①的方向向右第一次通過P點(diǎn)，歷時(shí)；由P到B，再由B到P共歷時(shí)，則可由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，P、B兩點(diǎn)之間往返所用時(shí)間相等，各為，從而可知

，

所以周期

，

第三次通過P點(diǎn)，應(yīng)該由P向左到A點(diǎn)，再返回到P點(diǎn)，歷時(shí)一個(gè)周期減去P、B間往返的，即所需時(shí)間為

；

如果質(zhì)點(diǎn)沿圖中路徑②的方向向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后返回，第一次通過P點(diǎn)，歷時(shí)；由P到B，再由B到P共歷時(shí)，則P到B點(diǎn)需時(shí)，所以質(zhì)點(diǎn)從O到A，再返回到B點(diǎn)需時(shí)為，相當(dāng)于，則

，

所以

，

第三次通過P點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期減去，即

，

所以質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過或時(shí)間能夠第三次通過P點(diǎn)；