Question

如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m和3m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v₀勻速上升．若不計(jì)兩帶電小球間的庫(kù)侖力作用，某時(shí)刻細(xì)繩斷開(kāi)，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度及細(xì)繩斷開(kāi)后A、B兩球的加速度；
（2）當(dāng)B球速度為零時(shí)，A球速度的大�。�
（3）從繩斷開(kāi)至B球速度為零的過(guò)程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力平衡條件，可確定電場(chǎng)強(qiáng)度；再由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及電場(chǎng)力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減小，即可求解．

解答：解：（1）由于兩小球是勻速上升的，由平衡條件有
2qE=4mg
解得電場(chǎng)強(qiáng)度E=

2mg

q

．
繩斷開(kāi)后，對(duì)A球由牛頓第二定律有　qE-mg=ma_A
解得　a_A=g，方向向上．
對(duì)B球有　qE-3mg=3ma_B
解得　a_B=-

1

3

g，方向向下．
（2）兩球所組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，當(dāng)B球的速度為零時(shí)，有
（m+3m）v₀=mv_A
解得　v_A=4v₀．
（3）繩斷開(kāi)后，B球勻減速上升，設(shè)當(dāng)速度為零時(shí)所用的時(shí)間為t，則t=

v0

aB

=

3v0

g

此過(guò)程A、B球上升的高度分別為hB=(v0+4v0)

t

2

hA=

v0

2

t=

3v02

2g

此過(guò)程中，兩球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于電場(chǎng)力對(duì)兩球做的功，即
△E=qEh_A+=18mv₀²
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度及細(xì)繩斷開(kāi)后a_A=g，方向向上，a_B=-

1

3

g，方向向下；
（2）當(dāng)B球速度為零時(shí)，A球速度的大小4v₀；
（3）從繩斷開(kāi)至B球速度為零的過(guò)程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為18mv₀²．

點(diǎn)評(píng)：考查平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握機(jī)械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導(dǎo)致機(jī)械能變化．