Question

9．如圖所示，質(zhì)量為1kg的物體放于傾角θ為37°的足夠長的固定斜面底端，受到30N的水平拉力作用而由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，2s后將水平拉力撤去．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）求物體能向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？
（2）水平拉力撤去后還要經(jīng)過多少時(shí)間物體再次回到斜面底端？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平拉力作用下的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出求出2s后的速度，通過位移時(shí)間公式求出2s內(nèi)的位移，再根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出物體向上運(yùn)動(dòng)的總位移．
（2）撤去拉力后求出速度減為零的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出返回時(shí)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出返回的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）物體在水平拉力作用下向上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，物體受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
Fcos37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=5m/s²，
則2s末的速度為：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2s內(nèi)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{2}^{2}$m=10m，
撤去拉力后的加速度大小為：a₂=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²．
則勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小為：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$m=5m，
則物體能向上運(yùn)動(dòng)的總位移為：x=x₁+x₂=10+5m=15m．
（2）物體勻減速運(yùn)動(dòng)的到最高點(diǎn)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
物體返回做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₃=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
根據(jù) x=$\frac{1}{2}$a₃t₃²得：t₃=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{2}}$s≈3.87s．
則：t=t₂+t₃=1+3.87s=4.87s．
答：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)最大的距離為15m．
（2）水平拉力撤去后還要經(jīng)過4.87s時(shí)間物體再次回到斜面底端．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．