Question

在如圖甲所示的坐標系中，y軸右側有寬度為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，y軸和直線x＝L是磁場的左右邊界．兩塊相距很近的平行于y軸放置的小極板a、b中間各開有一小孔，b極板小孔A在y軸上，A點到原點O的距離也為L；兩極板間電壓Uab的變化如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為t0，從極板a孔連續(xù)不斷地由靜止釋放質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計重力)，粒子經電場加速后垂直y軸進入磁場(粒子在兩極板間的運動時間不計，粒子通過兩極板間可認為極板間電壓保持不變)．若在t＝t0時刻(此時Uab＝U0)釋放的粒子恰好通過磁場右邊界與x軸的交點D.求：

(1)所加磁場的磁感應強度B的大小；

(2)E是OD的中點，求從E點射出的粒子通過極板時的加速電壓；

(3)若使所有由極板a孔處釋放的粒子進入磁場經磁場偏轉后都垂直x軸射出，只需部分磁場，直接寫出磁場下邊界的函數(shù)表達式．

 

 

 

 

Answer 1

 

 

答案　(1) 　(2)U0　(3)y＝－x＋L

解析　(1)粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理得

qU0＝mv

設磁感應強度為B，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，則

qv0B＝m

由幾何關系可知，由D點射出的粒子的半徑R0＝L

解得B＝ 

(2)設由E點射出的粒子半徑為R1，速度為v1，由幾何關系可知

(L－R1)2＋()2＝R

解得R1＝L

在磁場中qv1B＝m

解得v1＝

設由E點射出的粒子對應的加速電壓為U1，則

qU1＝mv

解得U1＝U0

(3)磁場的下邊界的函數(shù)關系式為y＝－x＋L