Question

20．太陽的半徑R和地球半徑r之比是110：1，太陽的平均密度和地球的平均密度之比是1：4，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，試求太陽表面的重力加速度．

Answer 1

分析 在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，則有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，得到g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，又因?yàn)樘祗w可看成球體，故質(zhì)量為M=$ρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}$，代入上式，再根據(jù)太陽和地球的半徑之比和密度之比計算太陽的表面重力加速度．

解答 解：在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，所以g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
其中M為該星球的質(zhì)量，R為該星球的半徑．
又因?yàn)镸=ρ•V=$ρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}$
所以g=$\frac{4πGρR}{3}$
則有$\frac{{g}_{太}}{{g}_{\;}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{110}{1}$
所以g_太=27.5×9.8=269.5 m/s²
答：太陽表面的重力加速度是269.5 m/s²

點(diǎn)評 本題要掌握在星球表面上的物體受到的重力等于萬有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，同時要知道天體可以看出球體，其體積為V=$\frac{4{πR}^{3}}{3}$．