Question

20．如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60°的正上方所用時間為1h，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度之比為4：1
• B． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為1：4
• C． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9km/s
• D． 該衛(wèi)星受到地球的萬有引力一定大于同步衛(wèi)星受到的萬有引力

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運(yùn)動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60°的正上方時，偏轉(zhuǎn)的角度是120°，剛好為運(yùn)動周期的$\frac{1}{3}$，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為3t，同步衛(wèi)星的周期是24h，可知該衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的周期之比為1：8，根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$知，該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星運(yùn)行角速度之比為8：1，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，因?yàn)樾l(wèi)星與同步衛(wèi)星的角速度之比為8：1，則運(yùn)行的軌道半徑之比為1：4，故B正確．
C、第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動最大環(huán)繞速度，可知該衛(wèi)星的速度一定小于7.9km/s，故C錯誤．
D、該衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1：4，即軌道半徑較小，但是衛(wèi)星的質(zhì)量和同步衛(wèi)星的質(zhì)量大小未知，無法比較萬有引力大小，故D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 該題考查人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系，靈活運(yùn)動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力是解決本題的關(guān)鍵．