Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的平面直角坐標系xOy，在y軸右邊有水平向左的勻強電場，在y軸左邊有豎直向上的勻強電場（水平和豎直兩個勻強電場的場強大小相等）和垂直于紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出）．一質(zhì)量為m，電荷量為+q的微粒從點P（L，0）由靜止釋放后沿PQ運動，當微粒進入第三象限后微粒做勻速圓周運動，且與x軸只有一個交點，求：
（1）勻強電場的場強E的大��；
（2）求勻強磁場的磁感應強度B；
（3）微粒第三次經(jīng)過y軸時的坐標．

Answer 1

分析 （1）微粒在第三象限內(nèi)做勻速圓周運動，電場力與重力平衡，列式可求得電場強度的大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出微粒進入第三象限時的速度，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求B．
（3）微粒從第三象限再次進入y軸右側(cè)時做類平拋運動，由運動學分解法求解微粒第三次經(jīng)過y軸時的坐標．

解答 解：（1）微粒在第三象限內(nèi)做勻速圓周運動，電場力與重力平衡，則
  qE=mg
可得 E=$\frac{mg}{q}$
（2）微粒從P運動到Q的過程，由于微粒做直線運動，合外力方向必定沿PQ方向，設(shè)PQ與y軸的夾角為θ
則有 qE=mgtanθ
則得 θ=45°
根據(jù)動能定理得：mgL+qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得微粒進入第三象限時的速度大小 v=2$\sqrt{gL}$
微粒在第三象限中運動的軌跡如圖，設(shè)軌跡半徑為r，則
  L=r+rcos45°
故 r=（2-$\sqrt{2}$）L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）m\sqrt{gL}}{qL}$
（3）由幾何關(guān)系得 OA=r（1-cos45°）=（3-2$\sqrt{2}$）L
微粒從A點進入y軸右側(cè)區(qū)域時，合外力與速度v垂直，微粒在水平方向做往復勻減速運動，豎直方向做勻加速運動．
水平方向有：-vsin45°=vsin45°-$\frac{qE}{m}t$
豎直方向有：AC=vcos45°t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得 AC=8L
故微粒第三次經(jīng)過y軸時的坐標為 y=-（OA+AC）=-（11-2$\sqrt{2}$）L
答：
（1）勻強電場的場強E的大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度B為$\frac{（2+\sqrt{2}）m\sqrt{gL}}{qL}$；
（3）微粒第三次經(jīng)過y軸時的坐標為-（11-2$\sqrt{2}$）L．

點評 解決本題的關(guān)鍵要能根據(jù)微粒的運動情況分析受力情況，也能根據(jù)微粒的受力情況，選擇恰當?shù)难芯糠椒�，知道微粒在電場和重力場中運動時，加速度一定，可運用運動的分解法研究其運動規(guī)律．