Question

7．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=4.0N．當小車的速度達到1.5m/s時，在小車的右端輕輕放一個大小不計、質(zhì)量m=1.0kg的物塊，物塊與小車的動摩擦因素μ=0.2，g取10m/s²，小車足夠長．從物塊放在小車上開始t=1.5s的時間內(nèi)，下列說法正確的有（　�。�

• A． 小車一直以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動
• B． 小車一直以2m/s²的加速度做勻加速直線運動
• C． t=1.5s時小車的速度為2.4m/s
• D． 這1.5s內(nèi)物塊相對底面的位移為2.1m

Answer 1

分析 分別對滑塊和小車進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，可以求出物塊從放上小車到兩者共速所用時間，再求出t=1.5s時小車的速度，由位移公式求出兩者的相對位移．

解答 解：AB、物塊放在小車后先做勻加速運動，對物塊：μmg=ma₁，得 a₁=μg=2m/s²
對小車：F-μmg=Ma₂，得 a₂=0.5m/s²
物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，則有：v=a₁t₁=υ₀+a₂t₁
可得 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{1.5}{2-0.5}$s=1s
此后物塊與小車共速，以整體為研究對象，由牛頓第二定律得
    a=$\frac{F}{m+M}$=$\frac{4}{1+4}$=0.8m/s²
所以從物塊放在小車上開始t=1.5s的時間內(nèi)，小車先以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，1s后以0.8m/s²的加速度做勻加速直線運動．故A、B錯誤．
C、t=1.5s時小車的速度為 v=（υ₀+a₂t₁）+a（t-t₁）=（1.5+0.5×1）+0.8×（1.5-1）=2.4m/s，故C正確．
D、t₁=1s內(nèi)物塊位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$m=1m
小車的位移 x₂=υ₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=1.5×1+$\frac{1}{2}×0.5×{1}^{2}$=1.75m
所以物塊相對底面的位移為△x=x₂-x₁=0.75m，故D錯誤．
故選：C

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，要注意分析兩個物體的速度是否相同，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)基本公式求解．