Question

15．地球上能量的最終來(lái)源是太陽(yáng)光．太陽(yáng)到地球的平均距離稱為一個(gè)天文單位，其值r=1.5×10¹¹m，已知在該處單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于太陽(yáng)輻射方向的單位面積的輻射能量E₀=1.37×10³J•m^-2•s^-1，光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s．則：（以下計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）．
（1）太陽(yáng)光是復(fù)色光，人眼對(duì)波長(zhǎng)為500nm綠光較敏感，試計(jì)算綠光的頻率；
（2）試估算太陽(yáng)1s時(shí)間內(nèi)輻射的能量（若球的半徑為R，則球形面積S=4πR²）；
（3）光不僅有能量，而且有動(dòng)量．現(xiàn)代物理研究表明：若光的能量為E，光速為c，則光的動(dòng)量p=$\frac{E}{c}$．太陽(yáng)光帆可利用光的這種特征為太空船提供動(dòng)力（如圖）．現(xiàn)有一光帆某時(shí)刻位于距離太陽(yáng)1個(gè)天文單位處，平面光帆的面積S=1.0×10⁶m²，且其平面垂直太陽(yáng)光輻射方向，光帆對(duì)太陽(yáng)光全部反射（不吸收），求光帆所受光的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）由波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系即可求出綠光的波長(zhǎng)；
（2）分析太陽(yáng)能量的發(fā)射應(yīng)在一球面上，故利用地球所在的太陽(yáng)的輻射平面即可求得放出的功率，則可求得總能量．
（3）找出光子的動(dòng)量和能量之間關(guān)系，求出光子的動(dòng)量，由動(dòng)量定理求出壓力，然后求出太陽(yáng)光對(duì)帆的總壓力F．

解答 解：（1）由波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系得：f=$\frac{c}{λ}$=$\frac{3.0×1{0}^{8}}{500×1{0}^{-9}}Hz$=6.0×10¹⁴Hz；
（2）太陽(yáng)輻射的能量在一球面上，則可知，地面所在的球面上獲得總能量，即太陽(yáng)在1s內(nèi)釋放的能量：E=E₀×4πr²=1.37×10³×4×3.14×（1.5×10¹¹）²=3.9×10²⁶W；
則1s內(nèi)釋放的能量：E=3.9×10²⁶J；
（3）光帆在時(shí)間△t內(nèi)接收的能量：E₁=E₀S△t，
此部分光的動(dòng)量為：P=$\frac{{E}_{1}}{c}$$\frac{{E}_{0}S△t}{c}$，
設(shè)光帆對(duì)光的作用力大小為F，取光照方向?yàn)檎�，由�?dòng)量定理得：-Fg△t=-P-P，
代入數(shù)據(jù)得：F=9N，
由牛頓第三定律知光帆受到的壓力：F′=9N
答：（1）太陽(yáng)光是復(fù)色光，人眼對(duì)波長(zhǎng)為500nm綠光較敏感，綠光的頻率為6.0×10¹⁴Hz；
（2）算太陽(yáng)1s時(shí)間內(nèi)輻射的能量為3.9×10²⁶J；
（3）光帆對(duì)太陽(yáng)光全部反射（不吸收），光帆所受光的壓力是9N．

點(diǎn)評(píng) 此題與碰撞類似，運(yùn)用動(dòng)量定律求光壓是關(guān)鍵，同時(shí)要掌握光子能量與動(dòng)量之間的關(guān)系．