Question

1．如圖所示，足夠長的U形平行光滑金屬導軌傾角θ=30°，寬度L=1m，底端接有一個R₀=0.8Ω的定值電阻，固定在磁感應強度B=1T，范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用平行于導軌的牽引力F以P=6W的恒定功率牽引一根放在導軌上的金屬棒ab，使金屬棒由靜止開始沿導軌向上做加速直線運動，整個運動過程中ab始終與導軌接觸良好且垂直，當ab棒運動t=1.5s時開始勻速運動，已知金屬棒質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=0.2Ω，在加速過程中，金屬棒位移x=2.8m，不計導軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒ab勻速運動時的速率？
（2）在加速運動過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培力的計算公式求解安培力表達式，根據(jù)P=Fv求解拉力表達式，再根據(jù)平衡條件列方程求解速率；
（2）根據(jù)動能定理求解克服安培力做的功，再根據(jù)功能關系和焦耳定律求解加速運動過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設金屬棒ab勻速運動時的速率為v，根據(jù)安培力的計算公式可得：
F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$，
此時的拉力為：F=$\frac{P}{v}$，
根據(jù)平衡條件可得：F=mgsinθ+F_A，
解得：v=2m/s；
（2）設加速運動過程中克服安培力做的功為W，根據(jù)動能定理可得：
Pt-W-mgsinθ•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
解得：W=5.8J
所以產(chǎn)生的總熱量為：Q_總=W=5.8J，
所以加速運動過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{R}{R+{R}_{0}}{Q}_{總}$=$\frac{0.2}{0.2+0.8}×5.8J$=1.16J．
答：（1）金屬棒ab勻速運動時的速率為2m/s；
（2）在加速運動過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為1.16J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．