Question

5．如圖甲所示，CD間距d=0.5m與水平面夾角為θ=37°傾斜放置的金屬導(dǎo)軌由上、下兩端結(jié)成，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，下端連接一個(gè)阻值恒為R=5Ω的小燈泡L，整個(gè)導(dǎo)軌的粗糙程度相同，在CDEF矩形固定區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化如圖乙所示，CF長(zhǎng)為2m，質(zhì)量m=0.8kg，電阻不計(jì)的金屬棒ab隨后某一時(shí)刻從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，已知從t=0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)至EF位置的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好（g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）金屬棒所受的摩擦力大��；
（3）小燈泡發(fā)光的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由于在金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，說明棒在aC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，B均勻增大，CF段做勻速運(yùn)動(dòng)，研究棒aC段研究過程，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解通過小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）金屬導(dǎo)軌aC段做勻加速運(yùn)動(dòng)，先從電磁感應(yīng)角度求出棒到達(dá)CD處的速度，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解aC段的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）燈泡發(fā)光的時(shí)間有三段過程：aC段、CF段，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）由題意知：金屬棒在0-4s內(nèi)在aC段運(yùn)動(dòng)，B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律得
  感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$dL=$\frac{2}{4}$×0.5×2V=0.5 V
由閉合電路歐姆定律得：
  通過小燈泡的電流強(qiáng)度  I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.5}{5}$=0.1A
（2）由圖乙知：由于小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，說明燈泡在t=4s進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，金屬棒在aC段的加速度為a
則依題意有：
  Bdv=IR
可得：v=$\frac{IR}{Bd}$=$\frac{0.1×5}{2×0.5}$=0.5m/s
由牛頓第二定律可得
  mgsin 37°-f=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at₁
由題圖乙可知 t₁=4 s
代入以上方程聯(lián)立可得：f=4.7N
（3）導(dǎo)體棒在CF段勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{L}{v}$=$\frac{2}{0.5}$s=4s
故小燈泡發(fā)光的總時(shí)間為 t=t₁+t₂=8s
答：
（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度是0.1A；
（2）金屬棒所受的摩擦力大小是4.7N；
（3）小燈泡發(fā)光的總時(shí)間是8s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)雜的電磁感應(yīng)問題，關(guān)鍵通過審題找到突破口，本題關(guān)鍵抓住燈泡的亮度不變，正確判斷棒的運(yùn)動(dòng)情況，從力和能兩個(gè)角度進(jìn)行研究．力的角度關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系，能的角度關(guān)鍵分析能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．