Question

7．質(zhì)量為m的物體在水平恒定外力F作用下沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去外力，已知物體的v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的有（　　）

• A． 物體所受摩擦力大小為$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
• B． 水平拉力大小是物體所受摩擦力大小的2倍
• C． 物體在加速段的平均速度大于減速段的平均速度
• D． 0～3t₀時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4{t}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度-時(shí)間圖象可知：在0-t₀時(shí)間內(nèi)有水平推力F的作用，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在t₀-3t₀時(shí)間內(nèi)，撤去F后只在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)圖象分別求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求摩擦力和拉力．對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度可由公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析．物體克服摩擦力做功的平均功率等于摩擦力與平均速度的乘積．

解答 解：A、由v-t圖象知物體在加速過程的加速度大小為a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，在減速過程的加速度大小為a₂=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
對于勻減速運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律知物體所受摩擦力大小為 f=ma₂=$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故A正確；
B、在勻加速過程中，由牛頓第二定律有 F-f=ma₁，即水平拉力大小為F=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，是物體所受摩擦力大小的3倍，故B錯(cuò)誤；
C、由v-t圖象知物體在加速段的平均速度和在減速段的平均速度均為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，故C錯(cuò)誤；
D、0～3t₀時(shí)間內(nèi)物體的位移為x=$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，所以克服摩擦力做功的平均功率為P=$\frac{fx}{3{t}_{0}}$=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{4{t}_{0}}$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題是速度-時(shí)間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度-時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息，并結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式及牛頓第二定律求解