Question

【題目】如圖所示，微粒A位于一定高度處，其質(zhì)量m=kg，帶電荷量q=+C，質(zhì)量未知的塑料長方體空心盒子B位于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0．1。B上表面的下方存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小N/C，B上表面的上方存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為0．5E，B上表面開有一系列略大于A的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得A進(jìn)出B的過程中始終不與B接觸，當(dāng)A以的速度從孔1豎直向下進(jìn)入B的瞬間，B恰以的速度向右滑行，設(shè)B足夠長，足夠高且上表面的厚度不計(jì)，取，A恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出B，試求：

（1）從A第一次進(jìn)入B至B停止運(yùn)動的過程中，B通過的總路程s；

（2）B上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證A始終不與B接觸；

（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為多大？

Answer 1

【答案】（1）0．18m（2）5（3）0．1m；0．035m；0．04m；0．005

【解析】

試題分析：（1）A在B內(nèi)、外運(yùn)動時(shí)，B的加速度大小

a==μg=1 m/s2

B全過程做勻減速直線運(yùn)動，所以通過的總路程

（2）A第二次進(jìn)入B之前，在B內(nèi)運(yùn)動的加速度大小

運(yùn)動的時(shí)間

在B外運(yùn)動的加速度大小a2=20 m/s2

運(yùn)動的時(shí)間

A從第一次進(jìn)入B到第二次進(jìn)入B的時(shí)間 t=t1+t2=0．3s

A運(yùn)動一個(gè)周期B減少的速度為△υ=at=0．3m/s）

從小球第一次進(jìn)入B到B停下，A運(yùn)動的周期數(shù)為

故要保證小球始終不與B相碰，B上的小孔個(gè)數(shù)至少為 2n+1=5

（3）由于B向右做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)0．6s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動了0．6s，每經(jīng)過0．1s，其位移大小之比為1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為 ； ； ； 。