Question

4．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以15m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問(wèn)：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后至少要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，速度相等，則有：v₁=at，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{15}{5}s=3s$，
此時(shí)貨車的位移為：x₁=v₁（t+5）=15×8m=120m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×9m=22.5m$，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=120-22.5m=97.5m．
（2）90km/h=25m/s，
設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t′時(shí)間才能追上貨車，根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}（t′+5）=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t′-\frac{{v}_{m}}{a}）$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=13.75s．
答：（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是97.5m．
（2）警車發(fā)動(dòng)后至少要13.75s時(shí)間才能追上貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)有最大距離．