Question

10．兩個完全相同的金屬小球帶異種電荷，根據(jù)要求回答下列問題．
（1）甲的電量是乙的4倍，則甲對乙的作用力是乙對甲的作用力的1倍．兩球相互接觸之后再放回原位，則兩球之間的作用力變?yōu)樵瓉淼?\frac{9}{16}$倍．
（2）若把每個電荷的電量都增加為原來的2倍，那么它們之間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?倍；
（3）保持原電荷電量不變，將距離增為原來的3倍，那么它們之間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{9}$倍；
（4）把每個電荷的電荷量都增大為原來的4倍，那么它們之間的距離必須變?yōu)樵瓉淼?倍，才能使其間的相互作用力不變．

Answer 1

分析 兩電荷間存在庫侖力，其大小可由庫侖定律求出．當兩電荷相互接觸后再放回原處，電荷量先中和后平分，根據(jù)庫侖定律分析即可．

解答 解：（1）甲對乙的作用力和乙對甲的作用力是一對作用力與反作用力，大小相等，設乙的電量為q，則甲的電量為-4q，根據(jù)庫侖定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$F=k\frac{4{q}^{2}}{{r}^{2}}$，
兩球相互接觸之后再放回原位，甲乙的電荷量都為q′=-$\frac{3}{2}q$，則兩球之間的作用力變?yōu)椋?F′=F=k\frac{{（\frac{3}{2}q）}^{2}}{{r}^{2}}$，則有：$\frac{F′}{F}=\frac{\frac{9}{4}}{4}=\frac{9}{16}$，
（2）根據(jù)庫侖定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$得：把每個電荷的電量都增加為原來的2倍，則F變?yōu)樵瓉淼?倍，
（3）根據(jù)庫侖定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$得：保持原電荷電量不變，將距離增為原來的3倍，那么它們之間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{9}$，
（4）根據(jù)庫侖定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$得：把每個電荷的電荷量都增大為原來的4倍，那么它們之間的距離必須變?yōu)樵瓉淼?倍，才能使其間的相互作用力不變．
故答案為：（1）1；$\frac{9}{16}$；（2）4；（3）$\frac{1}{9}$；（4）4

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握庫侖定律的公式，知道兩個完全相同的金屬小球帶異種電荷，相互接觸后再放回原處，電荷量相互中和后平分．