Question

16．如圖所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端栓有一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉動．小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度的水平v²的關系如圖乙所示，已知圖象的橫截距的大小為b．
（1）求重力加速度的大�。�
（2）求圖象對應的函數(shù)表達式．
（3）要使F-v²圖象的斜率變大，有什么辦法？

Answer 1

分析 在最高點，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出拉力的表達式，結合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷

解答 解：（1）小球在最高點，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，
當F=0時，根據(jù)表達式有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得g=$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{l}$．
（2）小球在最高點，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，
（3）根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg知，圖線的斜率k=$\frac{m}{l}$，可知斜率變大則繩長變短，質量變大都可以
答：（1）重力加速度的大小為$\frac{l}$．
（2）圖象對應的函數(shù)表達式F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg．
（3）要使F-v²圖象的斜率變大，使繩長變短，質量變大

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據(jù)圖象獲取有效信息，再結合向受力分析和牛頓第二定律進行分析求解