Question

【題目】動(dòng)車組列車是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）編成一組，它將動(dòng)力裝置分安裝在多節(jié)車廂上。在某次試運(yùn)行中共有4節(jié)動(dòng)車和4節(jié)拖車組成動(dòng)車組，每節(jié)動(dòng)車可以提供P＝750kW的額定功率，每節(jié)年用平均質(zhì)量為m＝20t。該次試運(yùn)行開始時(shí)動(dòng)車組先以恒定加速度a＝0.5m／s2啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運(yùn)動(dòng)，總共經(jīng)過(guò)550s的時(shí)間加速后，動(dòng)車組使開始以最大速度vm＝270km／h勻速行駛。設(shè)每節(jié)動(dòng)車在行駛中的功率相同，行駛過(guò)程中每節(jié)車廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動(dòng)車組在勻加速階段的牽引力大小

（2）動(dòng)車組在整個(gè)加速過(guò)程中每節(jié)動(dòng)車的平均功率；

（3）動(dòng)車組在整個(gè)加速過(guò)程中所通過(guò)的路程（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1） （2）715.9kW（3）28km

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)車組在運(yùn)動(dòng)中所受阻力為Ff，動(dòng)車組的牽引力為F，動(dòng)車組以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：F=Ff
動(dòng)車組總功率：P=Fvm=Ff vm
P=4P0
解得：Ff =4×104N
設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所提供的牽引力為F，由牛頓第二定律有：F-Ff=8ma
解得：F=1.2×105N
（2）設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所能達(dá)到的最大速度為v，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1；由：P=Fv
解得：v=25m/s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=at1
解得：t1=50s
動(dòng)車在非勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=t-t1=500s
動(dòng)車組在加速過(guò)程中每節(jié)動(dòng)車的平均功率：
代入數(shù)據(jù)解得：=715.9kW（或約為716kW）
（3）設(shè)動(dòng)車組在加速過(guò)程中所通過(guò)的路程為s，由動(dòng)能定理：
4×p0t1+4p0t2-Ffs=×8mvm2-0
解得：s=2.8×104m=28km