Question

15．電梯從一樓開始從靜止以加速度a勻加速上升，速度達到v后，勻速上升一段時間，再以大小為a的加速度做勻減速運動，到30層樓停止運動．30層樓高h，則電梯勻速運動時間為$\frac{h}{v}-\frac{v}{a}$，電梯完成上述運動總的時間為$\frac{h}{v}+\frac{v}{a}$．

Answer 1

分析 根據勻加速和勻減速運動的位移求出勻速運動的位移，從而得出勻速運動的時間，根據勻加速和勻減速運動的時間，結合勻速運動的時間求出總時間．

解答 解：勻加速和勻減速運動的位移位：
${x}_{1}={x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，
則勻速運動的時間為：
${t}_{2}=\frac{h-2{x}_{1}}{v}=\frac{h-\frac{{v}^{2}}{a}}{v}=\frac{h}{v}-\frac{v}{a}$，
勻加速和勻減速運動的時間為：
${t}_{1}={t}_{3}=\frac{v}{a}$，
則總時間為：
t=${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{h}{v}-\frac{v}{a}+\frac{2v}{a}=\frac{h}{v}+\frac{v}{a}$．
故答案為：$\frac{h}{v}-\frac{v}{a}$，$\frac{h}{v}+\frac{v}{a}$．

點評 解決本題的關鍵理清運動過程，結合速度位移公式和速度時間公式綜合求解，基礎題．