Question

3．如圖所示，在豎直放置的半徑為R的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在B時(shí)的速率為$\sqrt{2gR}$
• B． 圓心O處的電荷為正電荷
• C． 固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{2mg}{q}$
• D． 小球不能到達(dá)C點(diǎn)（C點(diǎn)和A在一條水平線上）

Answer 1

分析 小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，則由重力和點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)力的大�。�

解答 解：A、B、C：設(shè)細(xì)管的半徑為R，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v．小球從A滑到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gR}$；故A正確；
B、小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，要使沒(méi)有壓力，則由牛頓第二定律可知，小球受力向上，故圓心處小球應(yīng)帶負(fù)電；故B錯(cuò)誤；
C、由牛頓第二定律可知：
qE-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入得：Eq=3mg
即：E=$\frac{3mg}{q}$ 故C錯(cuò)誤；
D：在整個(gè)滑動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力和彈力都不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，小球能夠到達(dá)C點(diǎn)，且到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是在電場(chǎng)中機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常不單獨(dú)出題，會(huì)和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒結(jié)合應(yīng)用．