Question

1．如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．開始時(shí)C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，求B與A之間的相對(duì)滑動(dòng)距離．　　

Answer 1

分析 A與C碰撞過程動(dòng)量守恒列出等式，A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守恒定律列出等式；求出最終的速度；再對(duì)AB由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，即可求得相對(duì)滑動(dòng)的距離．

解答 解：設(shè)向右為正方向，
滑塊A與滑塊C組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中動(dòng)量守恒，則：
m_Av₀=m_Av_A+m_Cv
滑塊A和B達(dá)到共同速度后，恰好不再與滑塊C碰撞，則最后三者速度相等，滑塊A與滑塊B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v      
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)值解得：
v_A=2m/s，V=3m/s   
A、B間滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
對(duì)A：μm_Bg=m_Aa_A
對(duì)B：μm_Bg=m_Ba_B
則A對(duì)地位移為${S_A}=\frac{{{v^2}-{v_A}^2}}{{2{a_A}}}$
B對(duì)地位移${S_B}=\frac{{{v^2}-{v_0}^2}}{{-2{a_B}}}$
AB相對(duì)滑動(dòng)的距離S=S_B-S_A
聯(lián)立以上方程并代入數(shù)據(jù)得S=1.5 m  
答：B與A之間的相對(duì)滑動(dòng)距離為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用問題，要注意分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析求解．