Question

5．如圖所示，ad、bd、cd是豎直平面內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點，每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)依次從d點以不同的速率分別沿著da、db、dc向上滑，三個圓環(huán)均恰好到達細桿的另一端，用t₁、t₂、t₃依次表示各環(huán)運動的時間，則下說法正確的是（　�。�

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₃＞t₁＞t₂
• D． t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論．

解答 解：對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為
a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rsinθ
所以$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t與θ無關，即t₁=t₂=t₃
故選：D．

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式求出時間表達式討論．