Question

19．在水平板上有M、N兩點(diǎn)，相距D=0.45m，用長(zhǎng)L=0.45m的輕質(zhì)絕緣細(xì)線分別懸掛有質(zhì)量m=$\sqrt{3}$×10^-2kg、電荷量q=3.0×10^-6C的小球（小球可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²），當(dāng)兩小球處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)（　�。�

• A． 細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30°
• B． 兩小球間的距離為0.9m
• C． 細(xì)線上的拉力為0.2N
• D． 若兩小球帶等量異種電荷則細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30°

Answer 1

分析 根據(jù)庫(kù)侖定律，結(jié)合題意，與幾何關(guān)系可知，兩電荷間的庫(kù)侖力大小，再由平衡條件，與矢量合成法則，則有繩子的拉力大小，最后根據(jù)三角知識(shí)，可求得細(xì)線與豎直方向的夾角．

解答 解：AB、由題意可知，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為θ，
根據(jù)庫(kù)侖定律，結(jié)合平衡條件，則有：$\frac{k\frac{{q}^{2}}{（D+2Lsinθ）^{2}}}{mg}$=tanθ
因D=0.45m，L=0.45m，且m=$\sqrt{3}$×10^-2kg、q=3.0×10^-6C，k=9.0×10⁹N•m²/C²，
代入上式，解得：θ=30°
根據(jù)幾何關(guān)系，因此小球間的距離為d=D+2Lsin30°=0.9m，故AB正確；
C、根據(jù)矢量合成法則，則有：T=$\frac{mg}{cos30°}$=0.2N，故C正確；
D、當(dāng)兩小球帶等量異種電荷，因間距的變化，導(dǎo)致庫(kù)侖力大小變化，
則細(xì)線與豎直方向的夾角不可能為30°，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 考查庫(kù)侖定律的內(nèi)容，掌握平衡條件的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的正確建立，利用三角知識(shí)，與矢量合成法則，進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．