Question

【題目】如圖所示，第一象限存在垂直紙面向外的勻強磁場I，磁感應強度為B1，x軸的下方的空間存在垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場II。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從第二象限內(nèi)坐標為的P點以某一速度沿PQ方向射出，粒子從y軸上的Q（坐標未知）點進入第一象限，恰好從坐標原點O進入第三象限，粒子經(jīng)過原點O點時與x軸負方向的夾角為30°，在以后的運動中粒子經(jīng)過第一象限坐標位M點（未標出），不計粒子重力，求：

（1）求粒子的速度大小；

（2）勻強磁場II磁感應強度的最大值及最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）；

【解析】（1）根據(jù)題意可知粒子在第二象限做勻速運動，第一次進入第一象限時速度與y軸負方向夾角為，如圖所示

幾何關系得OQ的距離為

設粒子在磁場I中做圓周運動的半徑為，由幾何關系可知從Q到O粒子轉(zhuǎn)過的角度為

則，解得

粒子在第一象限做圓周運動，設粒子速度為，有，解得

（2）粒子從O點進入II磁場后，其在I、II磁場中運動的軌跡如圖所示，在II磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為，進入I磁場圓心角再轉(zhuǎn)過后又會再次進入II磁場，以后循環(huán)下去。粒子要通過與Q點等高的M點，粒子在磁場II做圓周運動的半徑為

必須滿足關系：，

解得：

設磁場II中磁感應強度為，圓周運動半徑為，有，則

可知取最小值時，最大，取最大值時，最小，

①若粒子由下向上通過M點，則有：，

分析可知n=1時取最大值，，

當n=3時，取最小值，；

②做粒子由向上向下通過M點，則有

分析可知n=2時取最大值，，

當n=4時，取最小值，；

對比以上兩種情況可知：當時最小，

當時最大，