Question

6．如圖所示，長度為L=0.5m的輕桿其下端固定于轉軸O，上端連接質量為M=2.0kg的物體A，物體A隨著輕桿一起繞O點在豎直平面內做圓周運動，求在最高點時下列兩種情況下球對輕桿的作用力
（1）A的速率為1.0m/s；
（2）A的速率為4.0m/s．

Answer 1

分析 小球在最高點，靠桿子的作用力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出作用力的大小和方向

解答 解：在最高點速度為v₀，當桿對球的作用力為零時，
mg=m $\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s≈2.24m/s$
（1）當v₁=1m/s＜v₀時，A受桿的支持力F_N1，有：mg-F_N1=m $\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N1=16N
由牛頓第三定律得，球對輕桿的作用力向下，大小為16N．
（2）、當v₂=4m/s＞v₀時，A受桿向下的拉力F_N2，有：mg+F_N2=m $\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N2=44N
由牛頓第三定律得，桿受到的力大小為為44N，方向向上．
答：（1）當v₁=1m/s時，桿受到的力大小為為16N，方向向下；
（2）當v₁=4m/s 時，桿受到的力大小為為44N，方向向上．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．注意被求的量是球對輕桿的作用力．