Question

4．航天飛機(jī)是一直垂直起飛的、水平降落的載人航天器．航天飛機(jī)降落在平直跑道上，其減速過程可簡化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)．航天飛機(jī)以水平速度v₀著陸后立即打開減速阻力傘（如圖），加速度大小為a₁，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后減速為v；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下，已知兩個(gè)勻減速滑行過程的總時(shí)間為t，求：
（1）第二個(gè)減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）航天飛機(jī)降落后滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解出第一段的時(shí)間，然后利用速度時(shí)間關(guān)系可求出第二段加速度；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系列式求解即可．

解答 解：如圖，A為飛機(jī)著陸點(diǎn)，AB、BC分別為兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)過程，
C點(diǎn)停下．
A到B過程，依據(jù)v=v₀+at有：
第一段勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{-{a}_{1}}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$                                   
則B到C過程的時(shí)間為：${t}_{2}=t-{t}_{1}=t-\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$
依據(jù)v=v₀+at有：
B到C過程的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{{v}_{c}-{v}_}{{t}_{2}}=\frac{v}{t-\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}}=\frac{{a}_{1}v}{{a}_{1}t-{v}_{0}+v}$
根據(jù)${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得：
第一段勻減速的位移  ${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2{a}_{1}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
第二段勻減速的位移為：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{{v}^{2}}{2\frac{{a}_{1}v}{t-{v}_{0}+v}}=\frac{v（{a}_{1}t-{v}_{0}+v）}{2{a}_{1}}$
所以航天飛機(jī)降落后滑行的總路程為：$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{v{a}_{1}t-v{v}_{0}+{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$
答：（1）第二個(gè)減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{{a}_{1}v}{{a}_{1}t-{v}_{0}+v}$；
（2）航天飛機(jī)降落后滑行的總路程為$\frac{vt{a}_{1}-v{v}_{0}+{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和速度位移關(guān)系，屬于基本題目，但要特別注意計(jì)算．