Question

6．如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，板間距d=0.40m，電容器電容為C=6×10^-4F，M板帶電荷量為Q=-6×10^-3C，金屬板M上開有一小孔．有A，B兩個(gè)質(zhì)量均為m=0.10g、電荷量均為q=+8.0×10^-5 C的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），其間用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.10m的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，A小球恰好位于小孔正上方H=0.20m處．現(xiàn)由靜止釋放并讓兩個(gè)帶電小球保持豎直下落．（g取10m/s²）求：
（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速率．
（2）小球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到距N板的最小距離過程中，需要多少時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先判斷一個(gè)球進(jìn)入和兩個(gè)球進(jìn)入電場(chǎng)過程的受力情況，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，求解最大速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并分別求出自由落體，勻速運(yùn)動(dòng)及勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后三者之和，即可求解．

解答 解：（1）兩板，電壓為：U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{{6×{{10}^{-3}}}}{{6×{{10}^{-4}}}}$=10V   
由受力分析知：當(dāng)F_合=0時(shí)，速度最大，設(shè)有n個(gè)球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，合力為零．
2mg=nEq  
E=$\frac{U}10tkxtv$代入數(shù)據(jù)，n=1
可知當(dāng)A球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，F(xiàn)_合=0時(shí)，小球速率達(dá)到最大值
由v²=2gH    
解得：v=$\sqrt{2×10×0.2}$=2 m/s．
（2）自由下落H的時(shí)間為：${t_1}=\frac{v}{g}$=0.2s  
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t_2}=\frac{L}{v}$=0.05s   
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，則有：2Eq-2mg=2ma   
代入數(shù)據(jù)解得：a=10m/s²
因${t_3}=\frac{v}{a}$=0.2s
則有T=t₁+t₂+t₃=0.45s  
答：（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速率為2 m/s．
（2）小球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到距N板的最小距離過程中，需要0.45s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先判斷出一個(gè)球進(jìn)入電場(chǎng)后受力平衡，2個(gè)球進(jìn)入電場(chǎng)后合力向上，也可根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可，注意第2問中，要分段求出各自時(shí)間．