Question

20．如圖所示，在0≤x≤$\sqrt{3}$a、0≤y≤a范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B坐標(biāo)，原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，它們的速度方向均在xOy平面的第一象限內(nèi)，已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，半徑介于2a到3a之間，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{T}{6}$
• B． 最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間大于$\frac{T}{6}$
• C． 最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{T}{12}$
• D． 最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間小于$\frac{T}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T均相同，根據(jù)公式：t=$\frac{θ}{360°}$T可知，在有界磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ最大的粒子最后從磁場(chǎng)中飛出，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ最小的粒子最先從磁場(chǎng)中飛出．

解答 解：A、B、設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)镺ACB，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，
分析可知最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子軌跡如圖一所示，

粒子半徑R₁=2a，恰好在C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，延長(zhǎng)CB至O′使CO′=2a，O′即為圓心，連接OO′，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子轉(zhuǎn)過(guò)圓心角θ₁最大為60°，
所以最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{T}{6}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、分析可知最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖二所示，

粒子半徑R₂=3a，O′′為圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子轉(zhuǎn)過(guò)圓心角θ₂，
tanθ₂=$\frac{1}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以可知θ₂＜30°，
故最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T＜$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{T}{12}$，故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要畫(huà)出臨界情況下粒子的軌跡過(guò)程圖，利用公式t=$\frac{θ}{360°}$T，通過(guò)分析轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ的大小確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．