Question

17．如圖所示，將一根不能伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ₁，繩子張力為F₁；將繩子B端移至C點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ₂，繩子張力為F₂；將繩子B端移至D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ₃，不計(jì)摩擦，則（　�。�

• A． θ₁=θ₂=θ₃
• B． F₁＜F₂＜F₃
• C． θ₁=θ₂＜θ₃
• D． F₁=F₂＞F₃

Answer 1

分析 繩子右端從B移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可以判斷出，兩個(gè)繩子之間的夾角不變，然后根據(jù)三力平衡條件判斷出繩子拉力不變；繩子右端從B移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，繩子間夾角變大，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷．

解答 解：設(shè)繩子結(jié)點(diǎn)為O，對(duì)其受力分析，如圖

當(dāng)繩子右端從B移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系，有
AOsin$\frac{{θ}_{1}}{2}$+OBsin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=AC
同理有
 AO′sin$\frac{{θ}_{1}}{2}$+O′Bsin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=AC
繩子長(zhǎng)度不變，有
AO+OB=AO′+O′B
故θ₁=θ₂
繩子的結(jié)點(diǎn)受重力和兩個(gè)繩子的拉力，由于繩子夾角不變，根據(jù)三力平衡可知，繩子拉力不變，即F₁=F₂；
繩子右端從B移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，因水平距離增大而繩長(zhǎng)不變，繩子間夾角顯然變大，繩子的結(jié)點(diǎn)受重力和兩個(gè)繩子的拉力，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得F₁＜F₃；故θ₁=θ₂＜θ₃，F(xiàn)₁=F₂＜F₃，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)幾何關(guān)系判斷出兩次移動(dòng)過程中兩繩子間夾角的變化情況，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件作圖，運(yùn)用合成法分析．注意明確當(dāng)繩在豎直邊上下移動(dòng)時(shí)，繩子上拉力及夾角均不變．