Question

19．質(zhì)量為m的球在距水平地面高為好處由靜止釋放，與地面撞擊后豎直向上反彈到距地面高為h（h＜H）處．若球與地面作用的吋間為△t，取重力加速度大小為g，空氣阻力不計，求：
（1）球下落到剛要接觸地面時的速度大�。�
（2）球與地面撞擊時對地面的平均作用力大小F．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒即可求出落地的速度；
（2）由機械能守恒即可求出小球被反彈的速度，然后由動量定理即可求出平均力．

解答 解：（1）球下落過程中機械能守恒，得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：v₁=$\sqrt{2gH}$
（2）球反彈上升的過程中機械能守恒，得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
所以：v₂=$\sqrt{2gh}$
球撞擊地面過程，取豎直向上為正方向，由動量定理得：（F-mg）△t=mv₂-（-mv₁）
聯(lián)立解得：F=$\frac{m（\sqrt{2gH}+\sqrt{2gh}）}{△t}+mg$
由牛頓第三定律可知球?qū)Φ孛娴淖矒袅Φ拇笮?\frac{m（\sqrt{2gH}+\sqrt{2gh}）}{△t}+mg$答：（1）球下落到剛要接觸地面時的速度大小為$\sqrt{2gH}$； （2）球與地面撞擊時對地面的平均作用力大小為$\frac{m（\sqrt{2gH}+\sqrt{2gh}）}{△t}+mg$．

點評 速度、力與動量都是矢量，求動量的變化量、應用動量定理解題時，要注意速度與力的方向．