Question

12．在光滑水平桌面上靜置一質量為M=0.98kg的長方形勻質木塊，現(xiàn)有一顆質量為 m=0.02kg的子彈以v₀=300m/s  的水平速度沿其軸線射向木塊，結果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動．已知木塊的長度為L=10cm，子彈打進木塊的深度為d=6cm，設木塊對子彈的阻力保持不變．
（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內能．
（2）若要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度v₀應有多大？

Answer 1

分析 （1）對子彈和木塊組成的系統(tǒng)運用動量守恒，求出子彈和木塊的共同速度大�。�根據(jù)能量守恒求出所增加的內能．
（2）抓住子彈剛好射出木塊時，速度相等，結合動量守恒和能量守恒求出初速度的大�。�

解答 解：（1）對子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s．
根據(jù)能量守恒定律得：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=882J．
（2）要使子彈剛好能夠穿出木塊，臨界情況是子彈出木塊時，速度相等，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v′，
根據(jù)能量守恒有：Q$′=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$，
因為Q=fd，Q′=fL，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：${v}_{0}=100\sqrt{15}$m/s．
答：（1）子彈和木塊的共同的速度為6m/s，在此過程中所增加的內能為882J．
（2）若要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度v₀應有$100\sqrt{15}$m/s．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，知道子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，抓住臨界狀態(tài)，結合動量守恒和能量守恒綜合求解．