Question

6．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$mgR
• B． 3mgR
• C． 7mgR
• D． $\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)沿徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
7mg-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在最高點(diǎn)，有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由動(dòng)能定理得：-2mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得  W_f=-$\frac{1}{2}$mgR
故克服空氣阻力做功為$\frac{1}{2}$mgR．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題要確定好研究的過(guò)程，找出有多少力做功，然后列動(dòng)能定理表達(dá)式求解．