Question

4．某同學(xué)設(shè)計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實驗，圖（a）為實驗裝置簡圖．

①保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別作出了加速度a隨合力F的變化圖線如圖（c）、（d）所示．圖（c）中的圖線上部出現(xiàn)了彎曲偏離了原來的直線，其主要原因是：砂和砂桶的質(zhì)量沒有遠小于車的質(zhì)量．
圖（d）中的圖線不通過原點，其主要原因是：實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
②如圖e所示是某次實驗中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E是計數(shù)點（每打5個點取一個計數(shù)點），距離如圖，其中L₁=3.07cm，L₂=12.38cm，L₃=27.87cm，L₄=49.62cm．則打C點時小車的速度為1.24m/s；加速度為6.22m/s²．（計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的兩個推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．
要直觀的反映兩個量之間的關(guān)系，可以通過作圖來解決．

解答 解：（1）c圖：設(shè)小車的質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$
當(dāng)m＜＜M時，即當(dāng)砝碼和小桶的總重力要遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于砂和砂桶的總重力．
從圖象上可以看出：F從0開始增加，砂和砂桶的質(zhì)量遠小于車的質(zhì)量，慢慢的砂和砂桶的重力在增加，那么在后面
砂和砂桶的質(zhì)量就沒有遠小于車的質(zhì)量呢，那么繩子的拉力與砂和砂桶的總重力就相大呢．
所以原因是砂和砂桶的質(zhì)量沒有遠小于車的質(zhì)量．
d圖：從上圖中發(fā)現(xiàn)直線沒過原點，當(dāng)F≠0時，a=0．也就是說當(dāng)繩子上有拉力時小車的加速度還為0，說明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．該同學(xué)實驗操作中遺漏了平衡摩擦力這個步驟．
所以原因是實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
（2）②每打5個點取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
小車通過C點的速度v_c=$\frac{{x}_{BD}}{{t}_{BD}}$=1.24m/s．
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x_CD-x_AB=2a₁T² 
x_DE-x_BC=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
解得：a=6.22m/s²．
故答案為：（1）砂和砂桶的質(zhì)量沒有遠小于車的質(zhì)量；實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分；（2）1.24；6.22

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平衡摩擦力的方法，紙帶的處理．要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．