Question

19．在一次摩托車跨越壕溝的表演中，摩托車從壕溝的一側(cè)以速度v=40m/s沿水平方向飛向另一側(cè)，壕溝的寬度及兩側(cè)的高度如圖所示．摩托車前后軸距1.6m，不計(jì)空氣阻力．
（1）摩托車是否能越過(guò)壕溝？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
（2）如果摩托車能越過(guò)壕溝，它落地的速度是多大？落地速度的方向與地面的夾角是多大（可用這個(gè)角的三角函數(shù)表示）？

Answer 1

分析 （1）摩托車做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直分位移求出時(shí)間，再求解水平分位移進(jìn)行判斷；
（2）分別求解出水平和豎直分速度，然后再合成．

解答 解：（1）由于摩托車做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
可知摩托車下落1.5m所用時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}$=0.54s
在水平方向x=v₀t，
所以x=v₀t=40×0.54m=21.6m=20+1.6=21.6m
所以摩托車能越過(guò)壕溝．
（2）因?yàn)関_x=v₀=40m/s，
v_y=gt=10×0.54m/s=5.4m/s
落地的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}+5．{4}^{2}}$=40.4m/s
落地時(shí)其速度方向與地面的夾角的正切值tanθ=$\frac{5.4}{40}$=0.14．
答：（1）摩托車能越過(guò)壕溝；
（2）摩托車落地的速度是40.4m/s．速度方向與地面的夾角的正切值為0.14．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確摩托車的運(yùn)動(dòng)情況，然后用分位移公式和分速度公式列式求解．