Question

4．如圖所示為一衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道示意圖，O點(diǎn)為地球球心，R為地球的半徑．已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，OA=R，OB=4R，下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在A點(diǎn)的速率v_A=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度a_A＜$\frac{GM}{R}$
• C． 衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率v_B＜$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$
• D． 衛(wèi)星在B點(diǎn)的加速度a_B＜$\frac{GM}{{16{R^2}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出線速度和加速度的表達(dá)式；衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)動時(shí)，根據(jù)離心運(yùn)動和向心運(yùn)動的知識比較速度與圓軌道對應(yīng)速度的大�。�

解答 解：衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道的A點(diǎn)時(shí)，r=R，萬有引力小于向心力，故做離心運(yùn)動，故：v＞$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，A錯誤；
B、衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道的B點(diǎn)時(shí)，r=4R，萬有引力小于向心力，故做向心運(yùn)動，故：v＜$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，故C正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度：a_A=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故B錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在B點(diǎn)的加速度a_B=$\frac{GM}{{16{R^2}}}$，故D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確當(dāng)萬有引力大于向心力時(shí)，衛(wèi)星做向心運(yùn)動，當(dāng)萬有引力小于向心力時(shí)，物體做離心運(yùn)動．