Question

12．有兩個(gè)人要把質(zhì)量m=1000kg的貨物裝進(jìn)離地h=1m高的卡車車廂內(nèi)．他們找來L=5m的斜面，但沒有其它任何工具可用．假設(shè)貨物在水平地面上和此斜面上滑動(dòng)時(shí)所受摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，兩個(gè)人的最大推力各為800N．
（1）通過分析說明倆人能否將貨物直接推進(jìn)車廂？
（2）請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案，兩人用最大推理將貨物推進(jìn)車廂．并詳細(xì)證明之．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 通過對(duì)貨物進(jìn)行受力分析，比較兩個(gè)推力與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判斷能否將貨物推進(jìn)車廂．
可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑進(jìn)車廂，運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨物剛好滑進(jìn)車廂時(shí)在水平面上加速的距離．

解答 解：（1）兩人最大推力F_m=2F=1600N
貨物受摩擦力 f=0.12G=1200N   
貨物沿斜面向下的分力：
F_x=mgsinθ=mg$\frac{h}{L}$=1000×10×$\frac{1}{5}$=2000N，
因?yàn)镕_m＜f+F_x，故兩人不可能直接將貨推上車廂；
（2）因F_m＞f，因此在水平地面上可使貨物加速運(yùn)動(dòng)，
從而使其在水平面上獲得一定速度（動(dòng)能），即可勻減速滑到斜面頂端 
設(shè)貨物在水平面上滑動(dòng)位移為s，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
F_m-f=ma₁，到斜面底端時(shí)速度 v=$\sqrt{2{a}_{1}s}$，
設(shè)貨物在斜面上勻減速的加速度為a₂，有f+F_x-F_m=ma₂
要使貨物剛好滑到頂端，有v=$\sqrt{2{a}_{2}L}$，
由以上各式解出s=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$L=$\frac{（{F}_{x}+f-{F}_{m}）L}{{F}_{m}-f}$，
代入數(shù)據(jù)解得，s=20m；
答：（1）兩人不可能直接將貨推上車廂；
（2）設(shè)計(jì)方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面．從而使其在水平面上獲得一定速度（動(dòng)能），即可勻減速滑到斜面頂端．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．