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4.一個底面粗糙、質量為m的劈放在水平地面上,劈的斜面光滑且傾角為30°,如圖所示.現(xiàn)用一端固定的輕繩系住一質量也為m的小球,繩與斜面夾角為30°,劈和小球均處于靜止狀態(tài),重力加速度為g.求:
(1)繩對小球的拉力大。
(2)地面對劈的支持力大;
(3)地面對劈的摩擦力.

分析 小球和斜面均處于平衡狀態(tài),分別對小球和斜面受力分析應用合成或分解即可解決.

解答 解:(1)選小球為研究對象,受力分析并合成如圖:
由平衡條件:F′=mg
由平面幾何知識可得:N與F′夾角為30°,T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形,連接對角線便可找出直角三角形:
由:cos30°=$\frac{\frac{G}{2}}{T}$
得:T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
(2、3)以小球和斜面體整體為研究對象,受力分析,根據(jù)平衡條件,
豎直方向:2mg=N+Tcos30°
得:N=1.5mg
水平方向:f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
答:(1)繩對小球的拉力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg.
(2)地面對斜面體的支持力為1.5mg.
(3)地面對斜面體的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg.

點評 本題考查共點力平衡條件的應用,關鍵是對小球和斜面進行受力分析,運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題.選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果.

練習冊系列答案
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