Question

4．一個底面粗糙、質量為m的劈放在水平地面上，劈的斜面光滑且傾角為30°，如圖所示．現(xiàn)用一端固定的輕繩系住一質量也為m的小球，繩與斜面夾角為30°，劈和小球均處于靜止狀態(tài)，重力加速度為g．求：
（1）繩對小球的拉力大�。�
（2）地面對劈的支持力大��；
（3）地面對劈的摩擦力．

Answer 1

分析 小球和斜面均處于平衡狀態(tài)，分別對小球和斜面受力分析應用合成或分解即可解決．

解答 解：（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：
由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：
由：cos30°=$\frac{\frac{G}{2}}{T}$
得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2、3）以小球和斜面體整體為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡條件，
豎直方向：2mg=N+Tcos30°
得：N=1.5mg
水平方向：f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
答：（1）繩對小球的拉力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
（2）地面對斜面體的支持力為1.5mg．
（3）地面對斜面體的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．

點評 本題考查共點力平衡條件的應用，關鍵是對小球和斜面進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．