14.如圖所示,一根長約為L=20$\sqrt{2}$cm的均勻細桿OB可以繞通過其一端的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,桿最初處于水平位置,桿上距O為a=20cm處放有一小物體(可視為質(zhì)點),桿與其上小物體最初均處于靜止狀態(tài).若此桿突然以勻角速度ω繞O順時針勻速轉(zhuǎn)動.若小物體一定能與桿相碰,則角速度ω的取值范圍有( 。
A.ω<$\frac{5}{4}$πrad/sB.ω<$\frac{5}{2}$πrad/s
C.ω>$\frac{45}{4}$πrad/sD.ω≥$\frac{45}{8}$nπrad/s(n=1,2,3…)

分析 當桿轉(zhuǎn)動之后,小物體將沿豎直方向自由下落.物體若與桿相碰撞,一種情況是物體追上桿相碰,一種情況是桿轉(zhuǎn)一圈后追上物體相碰,結(jié)合結(jié)合關(guān)系,抓住時間相等求出轉(zhuǎn)動的角速度.

解答 解:小物體做自由落體運動,桿OB與小物體再次相遇有兩種情況,
一是小物體追上桿,二是桿轉(zhuǎn)動一周后追上小物體,
當兩者剛好再次相碰時,物體在桿的末端與桿相碰,
對小物體有:h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
對細桿OB有:θ=ω1t  或θ+2π=ω2t           
由幾何關(guān)系知:sinθ=$\frac{20}{20\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
θ=45°
h=a=0.2m
得ω1=$\frac{5}{4}π$rad/s或ω2=$\frac{45}{4}π$rad/s
故欲使小物體和桿再次相遇必有ω≤$\frac{5}{4}π$rad/s或ω≥$\frac{45}{4}π$rad/s,故AC正確.
故選:AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道:
(1)桿突然轉(zhuǎn)動后,小木塊做自由落體運動.如果在桿轉(zhuǎn)動的時間t內(nèi),桿端A恰好轉(zhuǎn)到小物體的正下方使小物體與桿端相碰,即桿轉(zhuǎn)過θ角的時間與小物體自由下落高度h的時間相等.
(2)求桿轉(zhuǎn)動的角速度的范圍.要求桿轉(zhuǎn)動的角速度的臨界值,就是要求兩者恰好相碰時桿所轉(zhuǎn)動的角速度.

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