Question

如圖所示，一個帶正電的粒子沿磁場邊界從A點射入左側(cè)磁場，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)是垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，左邊區(qū)域足夠大，右邊區(qū)域?qū)挾葹?.3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域Ⅱ是兩磁場間的無場區(qū)，兩條豎直虛線是其邊界線，寬度為d；粒子從左邊界線A點射入磁場后，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，若粒子在左側(cè)磁場中的半徑為d，整個裝置在真空中，不計粒子的重力．

（1）求：粒子從A點射出到回到A點經(jīng)歷的時間t

（2）若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，粒子仍能回到A點，求：電場強(qiáng)度E．

Answer 1

【考點】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動．

【專題】：帶電粒子在復(fù)合場中的運動專題．

【分析】：（1）畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)圓的對稱性求出其運動軌跡的半徑，由牛頓第二定律和向心力公式求出其速率，由運動學(xué)公式求解時間t．

（2）在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，當(dāng)粒子向右通過電場時將要被加速，向左通過電場時將要被減速．畫出軌跡示意圖，根據(jù)動能定理和幾何知識進(jìn)行求解．

【解析】： 解：（1）因粒子從A點出發(fā)，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，由對稱性可知粒子做圓周運動的半徑為r=d，如右側(cè)上圖．

  由Bqv=m得 v=

所以運行時間為 t==．

（2）設(shè)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加速的粒子到Ⅲ區(qū)的速度為v₁

由動能定理：qEd=mv₁²﹣mv²

設(shè)在區(qū)域Ⅲ內(nèi)粒子做圓周運動的半徑為r，分析粒子運動的軌跡，如圖所示，

粒子沿半徑為d的半圓運動至Ⅱ區(qū)，經(jīng)電場加速后，在Ⅲ區(qū)又經(jīng)半圓運動返回電場減速到邊界線的A點，此時設(shè)AN=x

則：x=2（r﹣d）

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”，粒子沿邊界線的距離就減小x，經(jīng)過n次回旋后能返回A點．

必須滿足：nx=2d（n=1、2、3、…）

求得：（n=1、2、3、…）

半徑r太大可能從右邊飛出磁場，所以必須滿足下面條件：

由r≤1.3d，得：即，（n=4、5、6、…）

由公式：Bqv₁=m；得：，（n=4、5、6、…）

代入得：（n=4、5、6、…）

答：

（1）粒子從A點射出到回到A點經(jīng)歷的時間t為．

（2）若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，粒子仍能回到A點，電場強(qiáng)度E應(yīng)為（n=4、5、6、…）．

【點評】：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，解題關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解軌跡半徑滿足的條件．