Question

物體A的質(zhì)量m=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為M=2kg、長L=4m．某時刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平外力F．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)µ=0.1，取重力加速度g=10m/s2．試求：

（1）若給B施加一個水平向右5N的外力，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；

（2）如果要使A不至于從B上滑落，外力F應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

考點：

牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系；勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系．版權(quán)所有
專題：	牛頓運動定律綜合專題．
分析：	（1）首先分析物體A和車的運動情況：A相對于地做勻減速運動，車相對于地做勻加速運動．開始階段，A的速度大于車的速度，則A相對于車向右滑行，當(dāng)兩者速度相等后，A相對于車靜止，則當(dāng)兩者速度相等時，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，分別求出A與車相對于地的位移，兩者之差等于A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離； （2）要使A不從B上滑落，是指既不能從B的右端滑落，也不能左端滑落．物體A不從右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，可求出此時F，為F的最小值．物體A不從左端滑落的臨界條件是A到達B的左端時，A、B具有共同的速度，可求出此時F的最大值，綜合得到F的范圍．
解答：	解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，有： µmg=maA 得：aA=µg=0.1×10=1m/s2 木板B作加速運動，有： F+µmg=MaB 得：aB=3m/s2 兩者速度相同時，有： V0﹣aAt=aBt 得：t=1s A滑行距離： SA=V0t﹣=4×=3.5m B滑行距離： SB=aBt2==1.5m 最大距離： △s=SA﹣SB=3.5﹣1.5=2m （2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，則： =+L…① 又： =…② 由①、②式，可得： aB=1m/s2 F=MaB﹣µmg=2×1﹣0.1×1×10=1N 即F向右不能小于1N． 當(dāng)F向右時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落． 即有： F=（m+M）a µMg=ma　 所以： F=3N 若F大于3N，A就會相對B向左滑下． 答：（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為2m； （2）要使A不至于從B上滑落，力向右不能小于1N，不能大于3N．
點評：	牛頓定律和運動公式結(jié)合是解決力學(xué)問題的基本方法，這類問題的基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運動情況，難點在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．