Question

4．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，左端A掛一質(zhì)量為m的物體，從桿上一點(diǎn)B系一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，將繩跨過(guò)光滑的釘子C與彈簧k連接，彈簧右端固定，這時(shí)輕桿的水平位置保持平衡，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，已知OB=OC=$\frac{2}{3}$L，彈簧伸長(zhǎng)量恰等于BC，由此可知，彈簧的勁度系數(shù)等于$\frac{9mg}{4L}$．

Answer 1

分析 對(duì)桿根據(jù)杠桿平衡條件列式求解彈簧的拉力，對(duì)彈簧根據(jù)胡克定律列式求解勁度系數(shù)．

解答 解：根據(jù)杠桿平衡條件，有：$mg•{l}_{1=F•{l}_{2}}$
故彈簧的彈力為：$F=\frac{mg{l}_{1}}{{l}_{2}}=\frac{mgL}{\frac{2}{3}Lsin45°}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}mg$
再根據(jù)胡克定律，有：F=k•x_BC=k$•\frac{\frac{2}{3}L}{cos45°}$
以上聯(lián)立求解得到勁度系數(shù)為：k=$\frac{9mg}{4L}$
故答案為：$\frac{9mg}{4L}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合力矩平衡條件列式求解，同時(shí)要記住胡克定律的公式，基礎(chǔ)題目．