Question

10．質(zhì)量為2m的長木板B，靜置于光滑水平面上．質(zhì)量為m的小物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀從右端沖上木板向左滑行，如圖所示，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）A、B的加速度，分析A、B的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）A與B無相對滑動(dòng)時(shí)，求A對地的位移；
（3）木板B至少多長物體A才不會(huì)從木板上掉下．

Answer 1

分析 （1）物塊先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由位移速度公式求出向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）根據(jù)上問求出的加速度，利用速度公式求出和木板速度相同時(shí)的時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解；
（3）當(dāng)A滑到B的左端時(shí)，剛好沒有滑下，此時(shí)木板的長度最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解．

解答 解：A在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB速度相等時(shí)一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得：
A的加速度${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=-μg$，
B的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{2m}=\frac{1}{2}μg$，
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，AB速度相等，則有：
v₀+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$，
則A與B無相對滑動(dòng)時(shí)，A對地的位移x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$
（3）當(dāng)A滑到B的左端時(shí)，剛好沒有滑下，此時(shí)木板的長度最小，
此過程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$，
則木板的最小長度L=$x-{x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3μg}$
答：（1）A、B的加速度分別為-μg和$\frac{1}{2}μg$，A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）A與B無相對滑動(dòng)時(shí)，A對地的位移為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$；
（3）木板B至少為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3μg}$，物體A才不會(huì)從木板上掉下．

點(diǎn)評 本題屬于連接體問題，關(guān)鍵是隔離法受力分析然后正確運(yùn)用牛頓第二定律求出各自的加速度，知道速度相等后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．