Question

1．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的最小速度v_min=$\sqrt{gR}$；若小球以2v_min速度通過最高點，則它對軌道的壓力N=3mg．

Answer 1

分析 小球在最高點剛好不脫離軌道，知軌道對小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度；
使小球以2v的速率通過軌道最高點內(nèi)側(cè)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，再通過牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，即可得到它對軌道壓力．

解答 解：在最高點，小球經(jīng)過軌道內(nèi)側(cè)最高點而不脫離軌道時，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$…①
使小球以2v的速率通過軌道最高點內(nèi)側(cè)時，則有：mg+N=m$\frac{（2{v}_{min}）^{2}}{R}$…②
由①②解得，v_min=$\sqrt{gR}$，N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律得知，小球?qū)�軌道的壓力大小�?N′=N=3mg．
故答案為：$\sqrt{gR}$，3mg

點評 解決本題的關(guān)鍵知道向心力的來源，知道最高點的臨界情況，通過牛頓第二定律進行求解．