Question

4．一質(zhì)量為m₁圓環(huán)套在光滑的固定豎直桿上，一細(xì)繩的一端與圓環(huán)連接，另一端通過(guò)定滑輪與一質(zhì)量為m₂的重物相連，如圖所示，當(dāng)重物B點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B₁時(shí)，圓環(huán)從位置A運(yùn)動(dòng)至位置A₁，已知圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中能達(dá)到的最高點(diǎn)為A₂，重力加速度為g，忽略細(xì)繩與定滑輪的質(zhì)量與空氣阻力和一切摩擦，則（　　）

• A． 重物從靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B₁過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)重物的拉力一直小于重物的重力
• B． 圓環(huán)在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度最大的位置在A₁位置
• C． 圓環(huán)從A位置運(yùn)動(dòng)到A₂位置（不含A、A₂位置）的過(guò)程中，重物的速度一直小于圓環(huán)的速度
• D． 若重物B處釋放時(shí)，細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ，則重物釋放瞬間，圓環(huán)的加速度大小為$\frac{{m}_{2}gcosθ-{m}_{1}g}{{m}_{1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)加速度方向分析細(xì)繩對(duì)重物的拉力與其重力的關(guān)系．通過(guò)分析圓環(huán)的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，確定速度最大的位置．由牛頓第二定律求重物釋放瞬間圓環(huán)的加速度．

解答 解：A、由題知，重物先向下加速運(yùn)動(dòng)，后向下減速運(yùn)動(dòng)，加速度先向下后向上，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知重物先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)，所以細(xì)繩對(duì)重物的拉力先小于重物的重力，后大于重物的重力，故A錯(cuò)誤．
B、圓環(huán)在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先加速后減速，瞬間合力為零時(shí)速度最大，顯然該位置不在A₁，因?yàn)樵贏₁位置重物的合力等于其重力．故B錯(cuò)誤．
C、圓環(huán)的速度沿繩子方向的分速度等于重物的速度，可知重物的速度一直小于圓環(huán)的速度，故C正確．
D、若重物B處釋放時(shí)，設(shè)繩子的拉力大小為T，圓環(huán)的加速度大小為a，則重物的加速度大小為acosθ．由牛頓第二定律得：
對(duì)重物有：m₂g-T=m₂acosθ
對(duì)圓環(huán)有：Tcosθ-m₁g=m₁a
聯(lián)立解得 a=$\frac{{m}_{2}gcosθ-{m}_{1}g}{{m}_{2}co{s}^{2}θ+{m}_{1}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問(wèn)題，要抓住兩個(gè)物體的速度關(guān)系、加速度關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵．速度關(guān)系可利用圓環(huán)速度的分解得到．